QUADRIALIDADE GRACELI -

 SPIN-ÓRBITA-ENERGIA-CAMPOS-DIMENSÕES DE GRACELI.

   MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

  MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

equação Graceli dimensional relativista  tensorial quântica de campos  G* =  = [  /  IFF ]   G* =   /  G  /     .=   /  G  = [DR] =            .= +   +  G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ]  =

//////

[  /  IFF ]  = INTERAÇÕES DE FORÇAS FUNDAMENTAIS. =

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

G* =  OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI,  E OUTROS.

/

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

 MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS. EM ;

Uma corrente numa espira tem associado a ela um momento magnético dado por:

${\displaystyle \overrightarrow{�}=�.\overrightarrow{�}}$ .  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Nessa expressão ${\displaystyle �}$ é a intensidade da corrente e ${\displaystyle \overrightarrow{�}}$ é o vetor área cuja direção é perpendicular ao plano da espira e o sentido é consistente com a regra do parafuso de rosca direita:

${\displaystyle �=�.{�}^2}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

e i = carga do electrão X número de vezes por segundo que o electrão passa num dado ponto = e.f onde f é a frequência de rotação do electrão.

Módulo do momento de dípolo magnético

${\displaystyle |\overrightarrow{�}|=�.�=(�.�).(�.{�}^2)}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Cuja direção é oposta a do momento angular orbital ${\displaystyle \overrightarrow{�}}$ porque o electrão possui carga negativa.

Agora

${\displaystyle |\overrightarrow{�}|=�.�.�=.(2�.�.�)�=2���.{�}^2=\frac{2�}{�}.|\overrightarrow{�}|}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Portanto

${\displaystyle \overrightarrow{�}=\frac{�}{2�}.\overrightarrow{�}}$ (Z)  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Dado que o momento angular é quantizado, temos:

${\displaystyle \overrightarrow{�}=�\hslash \widehat{�}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Na primeira órbita de Bohr, m = 1 e a equação (Z) torna-se

${\displaystyle {\overrightarrow{�}}_{�}=\frac{-�\hslash \widehat{�}}{2�}=-{\overrightarrow{�}}_{�}\widehat{�}}$ (Y)  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

onde ${\displaystyle {�}_{�}}$ é chamado magnetão de Bohr e o seu valor é dado por

${\displaystyle {�}_{�}=\frac{�\hslash }{2�}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Pode-se ver da Equação (Y) que ${\displaystyle {\overrightarrow{�}}_{�}}$ é anti-paralelo ao momento angular orbital.

O rácio entre o momento magnético e o momento angular orbital é chamado o rácio giromagnético clássico,

${\displaystyle {�}_{�}=|\frac{{\overrightarrow{�}}_{�}}{\overrightarrow{�}}|=\frac{�}{2�}=\frac{{�}_{�}}{\hslash }}$ (X)  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

O momento angular de spin também possui um momento magnético a ele associado.

O seu rácio giromagnético é aproximadamente duas vezes o valor clássico para o momento orbital, isto é,

${\displaystyle {�}_{�}=|\frac{{\overrightarrow{�}}_{�}}{\overrightarrow{�}}|=\frac{�}{�}}$ (K)  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Isso significa que o spin é duas vezes mais eficaz em produzir um momento magnético do que o momento angular.

Equações (X) e (K) são muitas vezes combinados, escrevendo

${\displaystyle �=\frac{��}{2�}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

onde a grandeza g é chamada o fator de divisão espectroscópico. Para momentos angulares orbitais g = 1, para spin apenas g ≈ 2 (embora experimentalmente g = 2 004).

Para os Estados que são misturas de momento angular orbital e momento angular de spin, g não é inteiro .

Dado que

${\displaystyle �=\frac{1}{2}\hslash }$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

O momento magnético devido ao spin do electrão é:

${\displaystyle {�}_{�}={�}_{�}|\overrightarrow{�}|=\frac{�}{�}.\frac{\hslash }{2}={�}_{�}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Assim, a menor unidade de momento magnético para o electrão é o magnetão de Bohr, quer se combine momento angular orbital ou spin.

A interação spin-órbita (mecânica quântica)[editar | editar código-fonte]

Na inclusão introdutória do spin na função de onda de Schrodinger, supõe-se que as coordenadas do spin são independentes das coordenadas do espaço de configuração.^[2]

Assim, a função de onda total é escrita como uma função de produto.

${\displaystyle {\mathrm{\Psi }}_{\text{total}}={�}_{���}(�,�,�).�(����).{�}^{-�{�}_{�}�/\hslash }}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

${\displaystyle {\mathrm{\Psi }}_{\text{total}}=|{�}_{��}.{�}^{-�.{�}_{�}\frac{�}{\hslash }}⟩.|�,�⟩.|�,{�}_{�}⟩}$ (P)  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

A suposição feita acima implica que não existe interação entre L e S, i.e

${\displaystyle \lfloor \widehat{�},\widehat{�}\rfloor =0}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Neste caso, ${\displaystyle {\mathrm{\Psi }}_{\text{total}}}$ é uma auto-função de ambos ${\displaystyle {�}_{�}}$ e ${\displaystyle {�}_{�}}$ e portanto ${\displaystyle {�}_{�}}$ e ${\displaystyle {�}_{�}}$ são bons números quânticos; em outras palavras, as projeções de ${\displaystyle \overrightarrow{�}}$ e ${\displaystyle \overrightarrow{�}}$ são constantes do movimento.

Mas na verdade existe uma interação entre ${\displaystyle \overrightarrow{�}}$ e ${\displaystyle \overrightarrow{�}}$ chamada interação Spin-Órbita expressa em termos da grandeza ${\displaystyle \overrightarrow{�}.\overrightarrow{�}}$.

Dado que ${\displaystyle \overrightarrow{�}.\overrightarrow{�}}$ não comuta quer com ${\displaystyle \overrightarrow{�}}$ ou com ${\displaystyle \overrightarrow{�}}$, a equação (P) torna-se incorreta e ${\displaystyle {�}_{�}}$ e ${\displaystyle {�}_{�}}$ deixam de ser bons números quânticos. 

Nós imaginamos a interação spin-órbita como o momento magnético spin estacionária interagindo com o campo magnético produzido pelo núcleo orbitante.

No sistema de referência de repouso do electrão, há um campo eléctrico

${\displaystyle \overrightarrow{�}=\frac{��}{{�}^2}\widehat{�}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Onde ${\displaystyle \widehat{�}}$ dirige‐se do núcleo em direção ao electrão. 

Assumindo que ${\displaystyle \overrightarrow{�}}$ é a velocidade do electrão no sistema de referência de repouso do núcleo, a corrente produzida pelo movimento nuclear é: 

${\displaystyle \overrightarrow{�}=-\frac{��}{�}\overrightarrow{�}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

No sistema de referência de repouso do electrão.

Portanto

${\displaystyle {\overrightarrow{�}}_{�}=-\frac{��}{�}\frac{\overrightarrow{�}\wedge \widehat{�}}{{�}^2}=-\frac{1}{�}\overrightarrow{�}\wedge \overrightarrow{�}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

O momento de spin do electrão realiza um movimento precessional neste campo com frequência de Larmor:

${\displaystyle {\overrightarrow{�}}_{�}=�{\overrightarrow{�}}_{�}=-\frac{�}{{�}_0{�}^2}\overrightarrow{�}\wedge �}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Com energia potencial

${\displaystyle {�}_{�}=-{\overrightarrow{�}}_{�}.{\overrightarrow{�}}_{�}=-{\overrightarrow{�}}_{�}.\overrightarrow{�}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

As equações acima são válidas no quadro de referência de repouso electrão.

A Transformação para o sistema de referência de repouso do núcleo introduz um fator de ½ - chamado o fator de Thomas. [Isto pode ser mostrado, calculando o tempo dilatado entre os dois sistemas de referência em repouso].^[2]

Portanto, um observador no sistema de referência de repouso do núcleo poderia observar o electrão a realizar um movimento de precessão com uma velocidade angular de

${\displaystyle {\overrightarrow{�}}_{�}=-\frac{�}{2{�}_0{�}^2}\overrightarrow{�}\wedge \overrightarrow{�}}$ (T)  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

e por uma energia adicional dada por

${\displaystyle \mathrm{\Delta }�=-\frac{1}{2}{\overrightarrow{�}}_{�}.\overrightarrow{�}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

As duas Eqs acima podem ser colocadas em uma forma mais geral, restringindo o V ser qualquer potencial central com simetria esférica.

De forma que

${\displaystyle \overrightarrow{�}=-\widehat{�}\frac{\mathrm{\partial }�}{\mathrm{\partial }�}=�\overrightarrow{�}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

e então

${\displaystyle \overrightarrow{�}\wedge \overrightarrow{�}=\frac{1}{�}\frac{\mathrm{\partial }�}{\mathrm{\partial }�}\overrightarrow{�}\wedge \overrightarrow{�}=\frac{1}{�{�}_0}\frac{1}{�}\frac{\mathrm{\partial }�}{\mathrm{\partial }�}\overrightarrow{�}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

A equação (T) torna-se então

${\displaystyle {\overrightarrow{�}}_{�}=+\frac{1}{2{�}_0^2{�}^2}\frac{1}{�}\frac{\mathrm{\partial }�}{\mathrm{\partial }�}\overrightarrow{�}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

E a energia adicional

${\displaystyle \mathrm{\Delta }�=+\frac{1}{2{�}_0^2{�}^2}\frac{1}{�}\frac{\mathrm{\partial }�}{\mathrm{\partial }�}\overrightarrow{�}.\overrightarrow{�}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

O produto escalar

${\displaystyle \overrightarrow{�}.\overrightarrow{�}=�\hslash �}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Para spin = ½

${\displaystyle \overrightarrow{�}.\overrightarrow{�}=�\hslash .\frac{1}{2}\hslash =\frac{1}{2}�{\hslash }^2}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

A separação energética se torna então

${\displaystyle |\mathrm{\Delta }�|=\frac{{\hslash }^2�}{4{�}_0^2{�}^2}\frac{1}{�}\frac{\mathrm{\partial }�}{\mathrm{\partial }�}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Para o potencial de Coulomb a separação energética pode ser aproximada por:

${\displaystyle \mathrm{\Delta }�=\frac{{�}_{�}^2��{�}^2}{{�}^3}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Onde

${\displaystyle {�}_{�}=\frac{ℎ}{{�}_{�}�}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

é o comprimento de onda de Compton

${\displaystyle {�}_{�}=\frac{ℎ}{{�}_{�}�}}$ ou ${\displaystyle \frac{{�}_{�}}{2�}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Um resultado útil no cálculo é citado sem prova. O valor médio de ${\displaystyle \frac{1}{{�}^3}}$ i.e.

${\displaystyle ⟨\frac{1}{{�}^3}⟩=\frac{{�}^2}{{�}_{{�}^2}{�}^2�(�+\frac{1}{2})(�+1)}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

para ${\displaystyle �\ne 0}$

De modo que a separação energética se torna

${\displaystyle \mathrm{\Delta }�=\frac{{\overline{�}}_{�}^2{�}_{�}{�}^3�}{{�}_0^2{�}^2�(�+1/2)(�+1)}}$  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

${\displaystyle �\ne \mathrm{}}$

Quebra espontânea de simetria é um processo pelo qual um sistema simétrico passa, de forma espontânea, para um estado não simétrico. Este tipo de processo, incomum na natureza física, é vital para a compreensão do modelo padrão das partículas fundamentais, que é um dos mais importantes ramos da física moderna.

Definição[editar | editar código-fonte]

Para que uma quebra espontânea de simetria ocorra, deve necessariamente haver um sistema no qual existam diversos estados subsequentes com iguais probabilidades de ocorrer. Este sistema, como um todo, então é tratado como um sistema simétrico. Entretanto apenas um dos estados subsequentes deve ocorrer e toda a probabilidade dos inúmeros estados diversos é reduzida a zero, já que não há mais simetria. Então, é dito que a simetria do sistema foi espontaneamente quebrada.

Definição formal[editar | editar código-fonte]

Quando uma teoria é dita simétrica com respeito à um grupo simétrico, mas afirma que um elemento deste grupo é distinto, então uma quebra espontânea de simetria ocorreu, ou seja, pela teoria, não é necessário que se identifique o elemento e sim apenas que haja um elemento distinto.

Importância no modelo padrão[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Mecanismo de Higgs

Sem a quebra espontânea de simetria o modelo padrão prediz a existência de um determinado número de partículas. Entretanto, algumas destas partículas (os bosões W e Z, por exemplo) são preditos de não possuir massa, quando na realidade eles possuem massa. Esta era a maior falha do modelo até que o físico escocês Peter Higgs e outros propuseram, através do que ficou conhecido por mecanismo de Higgs, o uso da quebra espontânea de simetria para comportar massa nestas partículas. O mecanismo por sua vez prediz a existência de uma nova partícula, o bosão de Higgs. O bosão/bóson de Higgs foi detectado no LHC do CERN em Julho de 2012, com probabilidade maior que 5 sigmas de ser verdadeira tal identificação.

Uso na matemática[editar | editar código-fonte]

Gráfico conhecido por função potencial do chapéu mexicano.

Na matemática o uso mais comum da quebra espontânea de simetria é pelo uso da Função de Lagrange, a qual essencialmente indica como um sistema irá se comportar por meio de termos potenciais

${\displaystyle (1)\mathcal{�}={\mathrm{\partial }}^{�}�{\mathrm{\partial }}_{�}�-�(�).}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

É neste termo potencial ${\displaystyle �(�)}$ que a ação da quebra de simetria ocorre. Como demonstra o gráfico do chapéu mexicano

${\displaystyle (2)�(�)=-10|�{|}^2+|�{|}^4}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Este termo potencial possui vários possíveis mínimos dados por

${\displaystyle (3)�=\sqrt{5}{�}^{��}}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

para qualquer real no intervalo . Este sistema também possui um estado do vácuo quântico que corresponde ao ${\displaystyle �=0}$, este estado possui um grupo unitário simétrico. Entretanto, uma vez que o sistema atinja um estado específico no vácuo (que corresponda a um valor para ${\displaystyle �}$) a simetria será espontaneamente quebrada.

A renormalização é um conjunto de técnicas utilizadas para eliminar os infinitos que aparecem em alguns cálculos em Teoria Quântica de Campos.^[1] Na mecânica estatística dos campos^[2] e na teoria de estruturas geométricas auto-similares,^[3] a renormalização é usada para lidar com os infinitos que surgem nas quantidades calculadas, alterando valores dessas quantidades para compensar os efeitos das suas auto-interações. Inicialmente vista como um procedimento suspeito e provisório por alguns de seus criadores, a renormalização foi posteriormente considerada uma ferramenta importante e auto-consistente em vários campos da física e da matemática. A renormalização é distinta da outra técnica para controlar os infinitos, regularização, que assume a existência de uma nova física desconhecida em novas escalas.^[4]

Renormalização em EDQ[editar | editar código-fonte]

Em Lagrangeano de EDQ,

${\displaystyle \mathcal{�}={\overline{�}}_{�}\left[�{�}_{�}\left({\mathrm{\partial }}^{�}+�{�}_{�}{�}_{�}^{�}\right)-{�}_{�}\right]{�}_{�}-\frac{1}{4}{�}_{���}{�}_{�}^{��}}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Os campos e a constante de acoplamento são realmente quantidades "cruas", por isso, o índice B acima. Convencionalmente, as quantidades cruas são escritas de modo que os termos lagrangianos correspondentes sejam múltiplos dos renormalizados:

${\displaystyle {\left(\overline{�}��\right)}_{�}={�}_0\overline{�}��}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

${\displaystyle {\left(\overline{�}\left({\mathrm{\partial }}^{�}+��{�}^{�}\right)�\right)}_{�}={�}_1\overline{�}\left({\mathrm{\partial }}^{�}+��{�}^{�}\right)�}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

${\displaystyle {\left({�}_{��}{�}^{��}\right)}_{�}={�}_3{�}_{��}{�}^{��}.}$

  / G* =  = [          ] ω  , ,          .= 

Teoria de gauge e Identidade de Ward-Takahashi^[5][6] implicam que podemos renormalizar os dois termos da parte derivada covariante ${\displaystyle \overline{�}(\mathrm{\partial }+���)�}$ juntos^[7], que é o que aconteceu para Z₂, é o mesmo com Z₁.^[8